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流體人物專欄

丹尼爾?伯努力(1700-1782)

一、 伯努利家族

    在科學史上,父子科學家、兄弟科學家并不鮮見,然而,在一個家族跨世紀的幾代人中,眾多父子兄弟都是科學家的較為罕見,其中,瑞士的伯努利家族最為突出。
    伯努利家族3代人中產生了8位科學家,出類拔萃的至少有3位;而在他們一代又一代的眾多子孫中,至少有一半相繼成為杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人們系統地追溯過,他們在數學、科學、技術、工程乃至法律、管理、文學、藝術等方面享有名望,有的甚至聲名顯赫。最不可思議的是這個家族中有兩代人,他們中的大多數數學家,并非有意選擇數學為職業,然而卻忘情地沉溺于數學之中,有人調侃他們就像酒鬼碰到了烈酒。

圖1 伯努利家族

    老尼古拉?伯努利(Nicolaus Bernoulli,公元1623~1708年)生于巴塞爾,受過良好教育,曾在當地政府和司法部門任高級職務。他有3個有成就的兒子。其中長子雅各布(Jocob,公元1654~1705年)和第三個兒子約翰(Johann,公元1667~1748年)成為著名的數學家,第二個兒子小尼古拉(Nicolaus I,公元1662~1716年)在成為彼得堡科學院數學界的一員之前,是伯爾尼的第一個法律學教授。

二、 丹尼爾的父輩

  1654年12月27日,雅各布?伯努利生于巴塞爾,畢業于巴塞爾大學,1671年17歲時獲藝術碩士學位。這里的藝術指“自由藝術”,包括算術、幾何學、天文學、數理音樂和文法、修辭、雄辯術共7大門類。遵照父親的愿望,他于1676年22歲時又取得了神學碩士學位。然而,他也違背父親的意愿,自學了數學和天文學。1676年,他到日內瓦做家庭教師。從1677年起,他開始在那里寫內容豐富的《沉思錄》。
  1678年和1681年,雅各布?伯努利兩次外出旅行學習,到過法國、荷蘭、英國和德國,接觸和交往了許德、玻意耳、胡克、惠更斯等科學家,寫有關于彗星理論(1682年)、重力理論(1683年)方面的科技文章。1687年,雅各布在《教師學報》上發表數學論文《用兩相互垂直的直線將三角形的面積四等分的方法》,同年成為巴塞爾大學的數學教授。1699年,雅各布當選為巴黎科學院外籍院士;1701年被柏林科學協會(后為柏林科學院)接納為會員。1705年8月16日逝世。
  許多數學成果與雅各布的名字相聯系。例如懸鏈線問題(1690年),曲率半徑公式(1694年),“伯努利雙紐線”(1694年),“伯努利微分方程”(1695年),“等周問題”(1700年)等。
  雅各布對數學最重大的貢獻是在概率論研究方面。他從1685年起發表關于賭博游戲中輸贏次數問題的論文,后來寫成巨著《猜度術》,這本書在他死后8年,即1713年才得以出版。
  最為人們津津樂道的軼事之一,是雅各布醉心于研究對數螺線,這項研究從1691年就開始了。他發現,對數螺線經過各種變換后仍然是對數螺線,如它的漸屈線和漸伸線是對數螺線,自極點至切線的垂足的軌跡,以極點為發光點經對數螺線反射后得到的反射線,以及與所有這些反射線相切的曲線(回光線)都是對數螺線。他驚嘆這種曲線的神奇,竟在遺囑里要求后人將對數螺線刻在自己的墓碑上,并附以頌詞“縱然變化,依然故我”,用以象征死后永生不朽。

    雅各布?伯努利的弟弟約翰?伯努利比哥哥小13歲,1667年8月6日生于巴塞爾,1748年1月1日卒于巴塞爾,享年81歲,而哥哥只活了51歲。
  約翰于1685年18歲時獲巴塞爾大學藝術碩士學位,這點同他的哥哥雅各布一樣。他們的父親老尼古拉要大兒子雅各布學法律,要小兒子約翰從事家庭管理事務。但約翰在雅各布的帶領下進行反抗,去學習醫學和古典文學。約翰于1690年獲醫學碩士學位,1694年又獲得博士學位。但他發現他骨子里的興趣是數學。他一直向雅各布學習數學,并頗有造詣。1695年,28歲的約翰取得了他的第一個學術職位——荷蘭格羅寧根大學數學教授。10年后的1705年,約翰接替去世的雅各布任巴塞爾大學數學教授。同他的哥哥一樣,他也當選為巴黎科學院外籍院士和柏林科學協會會員。1712、1724和1725年,他還分別當選為英國皇家學會、意大利波倫亞科學院和彼得堡科學院的外籍院士。
  約翰的數學成果比雅各布還要多。例如解決懸鏈線問題(1691年),提出洛必達法則(1694年)、最速降線(1696年)和測地線問題(1697年),給出求積分的變量替換法(1699年),研究弦振動問題(1727年),出版《積分學教程》(1742年)等。
  約翰與他同時代的110位學者有通信聯系,進行學術討論的信件約有2500封,其中許多已成為珍貴的科學史文獻,例如同他的哥哥雅各布以及萊布尼茨、惠更斯等人關于懸鏈線、最速降線(即旋輪線)和等周問題的通信討論,雖然相互爭論不斷,特別是約翰和雅各布互相指責過于尖刻,使兄弟之間時常造成不快,但爭論無疑會促進科學的發展,最速降線問題就導致了變分法的誕生。
  約翰的另一大功績是培養了一大批出色的數學家,其中包括18世紀最著名的數學家歐拉、瑞士數學家克萊姆、法國數學家洛必達,以及他自己的兒子丹尼爾和侄子尼古拉二世等。

三、 丹尼爾?伯努利


圖2 丹尼爾?伯努利


    丹尼爾?伯努利(Daniel Bernoulli)是著名的伯努利家族中最杰出的一位,他是約翰?伯努利(Johann Bernoulli)的第二個兒子.丹尼爾出生于1700年2月9日,卒于1782年3月7日。丹尼爾出生時,他的父親約翰正在格羅寧根擔任數學教授.1713年丹尼爾開始學習哲學和邏輯學,并在1715年獲得學士學位,1716年獲得藝術碩士學位.在這期間,他的父親,特別是他的哥哥尼古拉?伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II,1695—1726)教他學習數學,使他受到了數學家庭的熏陶.他的父親試圖要他去當商業學徒,謀一個經商的職業,但是這個想法失敗了.于是又讓他學醫,起初在巴塞爾,1718年到了海德堡,1719年到施特拉斯堡,在1720年他又回到了巴塞爾.1721年通過論文答辯,獲得醫學博士學位.他的論文題目是“呼吸的作用”(De respiratione).同年他申請巴塞爾大學的解剖學和植物學教授,但未成功.1723年、丹尼爾到威尼斯旅行,1724年他在威尼斯發表了他的《數學練習》(Exercitationes mathematicae),它包含了里卡蒂方程的一個解法,引起許多人的注意。兩年后,他第一次指出求解復合運動經常需要把運動分解為平移和轉動。
    據說他和他父親關系不好。在他們同時參加并試圖獲得巴黎大學的科學競賽的第一名時,約翰因為不能承受和他的后代做比較的“羞恥”,把丹尼爾逐出他的家族。約翰還曾試圖盜竊丹尼爾的著作《Hydrodynamica》(流體力學)并把它重新命名為《Hydraulica》。雖然丹尼爾試圖妥協,他父親至死不愿和解。
    1725年,他與哥哥尼古拉第二一起接受了彼得堡科學院的邀請,到彼得堡科學院工作.在彼得堡的8年間(1725—1733),他被任命為生理學院士和數學院士.1727年他與L.歐拉(Euler)一起工作,起初歐拉作為丹尼爾的助手,后來接替了丹尼爾的數學院士職位.這期間丹尼爾講授醫學、力學、物理學,做出了許多顯露他富有創造性才能的工作.但是,由于哥哥尼古拉第二的暴死以及嚴酷的天氣等原因,1733年他回到了巴塞爾.在巴塞爾他先任解剖學和植物學教授,1743年成為生理學教授,1750年成為物理學教授,而且在1750—1777年間他還任哲學教授.
1734年,丹尼爾榮獲巴黎科學院獎金,以后又10次獲得該獎金。能與丹尼爾媲美的只有大數學家歐拉。1733年丹尼爾離開彼得堡之后,就開始了與歐拉之間的最受人稱頌的科學通信,在通信中,丹尼爾向歐拉提供最重要的科學信息,歐拉運用杰出的分析才能和豐富的工作經驗,給以最迅速的幫助,他們先后通信40年,最重要的通信是在1734—1750年間,他們是最親密的朋友,也是競爭的對手.丹尼爾還同C.哥德巴赫(Goldbach)等數學家進行學術通信.
  丹尼爾的博學成為伯努利家族的代表。他出版了經典著作《流體動力學》(1738年);研究彈性弦的橫向振動問題(1741~1743年),提出聲音在空氣中的傳播規律(1762年)。他的論著還涉及天文學(1734年)、地球引力(1728年)、潮汐(1740年)、磁學(1743、1746年)、振動理論(1747年)、船體航行的穩定(1753、1757年)和生理學(1721、1728年)等。他是最早試圖采用數學方式表述氣體運動論的人,而且他試圖用這一方式解釋波義耳定律,這是和波義耳以及馬略特相關的定律。他的工作幾乎對當時的數學和物理學的研究前沿的問題都有所涉及.在純數學方面,他的工作涉及到代數、微積分、級數理論、微分方程、概率論等方面,但是他最出色的工作是將微積分、微分方程應用到物理學,研究流體問題、物體振動和擺動問題,他被推崇為數學物理方法的奠基人.
  丹尼爾于1747年當選為柏林科學院院士,1748年當選巴黎科學院院士,1750年當選英國皇家學會會員。他一生獲得過多項榮譽稱號。
  著名的伯努利家族曾產生許多傳奇和軼事。對于這樣一個既有科學天賦然而又語言粗暴的家族來說,這似乎是很自然的事情。一個關于丹尼爾的傳說這是樣的:有一次在旅途中,年輕的丹尼爾同一個風趣的陌生人閑談,他謙虛地自我介紹說:“我是丹尼爾?伯努利。”陌生人立即帶著譏諷的神情回答道:“那我就是艾薩克?牛頓!”

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